現在、PSPのファームウェア(システムソフトウェア)が「Ver1.00」と「Ver1.50」、「Ver2.00」*1、「Ver2.01〜2.60」*2のPSPしか動きません。「Ver1.51」「Ver1.52」の場合はPSP用自家製ソフト(エミュレータなど)が動きませんので、以下のようなことをしてください。
*1「Ver2.00(前期&後期)」の場合、Ver2.00専用の自家製ソフトと『eLoader TIFF version』又は『eLoader GTA version』を使ってVer1.00/1.50で動く自家製ソフトが動かせます(一部のみ動きます)。また「MPH Downgrader」などを使って『Ver1.50』にダウングレードすればVer1.50用に変換した自家製ソフトが起動できるようになります(ただしダウングレードは自己責任で)
*2「Ver2.01」以降でも『WEBブラウザで動くアプリ』や『「GTA:LCS」の穴をついて起動するソフト』は動かせます。また『eLoader GTA version』を使ってVer1.00/1.50で動く自家製ソフトが動かせます(一部のみ動きます)

・Ver2.00にしてVer1.50にダウングレードするか「eLoader TIFF version」で起動させる Ver2.00のPSPにある穴からVer1.50へダウングレードできるようになったので、Ver1.5xの場合は一旦Ver2.00へアップしてからVer1.50に戻す(今現在Ver2.01以降は「Ver2.00」などにダウングレードできないので、あきらめてください) ・「『WEBブラウザ』で動くアプリ」「『GTA:LCS』の穴をついて動くアプリ」「eLoader GTA version」で遊ぶ Ver2.01以降の場合は、いずれかで遊ぶ ・PSPE(PSP ELFエミュレータ)で我慢する PC上で「PSPE」を使って自家製ソフトを動かす。速度は遅いですし、一部しか動きません ・「ゲームショップ」や「オークション」などで、ファームウェアが『Ver1.xx』か『Ver2.00』のものを買う 中古の場合だと『不具合(ドット抜けなど)がないか、動作確認させてくれ』とかいえば実際に触って動かせるので、その間にファームウェアを確認することができます(店によってはダメな場合も)。また店によってはバージョンなどの詳細が書かれている場合があります(ソフマップなど)。なお新品だと確認することができないので、どのバージョンにあたるかわかりません(「セラミックホワイト」を買うと確実に『Ver2.00』以降です)

などしてください。なおファームウェアが「Ver1.00」や「Ver1.50」だと一部のUMDソフトが遊べません*。UMDソフトがしたいのであれば、もう1台PSPを買ってください。またPSP実機で動作確認する場合は自己責任でしてください。
*いくつかファームウェアをアップデートしないと動かせないUMDソフトを動かす方法がありますが、一部のUMDソフトのみ動かせますし動かせても不具合などが出ます。

最後に「readme.txt」ぐらいは読みましょう

追記：当方は現在ファームウェアが「Ver1.00」「Ver2.00(後期)」のPSPのみで動作確認をしています。

『Ver1.00』『Ver1.50』で動くアプリ
(一部は『eLoader TIFF version』や『eLoader GTA version』を使って、Ver2.xxで動かすことが可能です)

エミュレータなど PSPで動くエミュレータなどゲーム関係 ツールなど PSPで動くツールなどの解説 (メディアプレイヤー/UMD関係/ファームウェア関係など) その他 エミュレータ・ツール以外の解説 (『EBOOT.PBP』の変換など)

Ver2.00専用アプリ
『Ver2.00』のみにあるフォトビューアの穴を使って動かすアプリ

WEBブラウザで動くアプリ
Ver2.00以降などにあるWEBブラウザを使って動かすアプリ
(Ver2.00以降やVer1.xxで動く、WEBブラウザの全て？で動きます)

GTA:LCSを使って動くアプリ
『Grand Theft Auto Liberty City Stories(GTA:LCS)』の穴を使って動かすアプリ
(GTA:LCSはVer1.50などで動かす方法がありますが、基本的にVer2.00以降のみ動かせます)